在高数中如何用微分求ln(1.01)的近似值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:33:35
在高数中如何用微分求ln(1.01)的近似值在高数中如何用微分求ln(1.01)的近似值在高数中如何用微分求ln(1.01)的近似值f(x)=ln(1+x)df(x)=dx/(1+x)当x很小时,f(

在高数中如何用微分求ln(1.01)的近似值
在高数中如何用微分求ln(1.01)的近似值

在高数中如何用微分求ln(1.01)的近似值
f(x)=ln(1+x)
df(x)=dx/(1+x)
当x很小时,f(x)-f(0)≈f'(0)*x=x/(1+0)=x
总结成公式:
ln(1+x))≈x
取x=0.01
ln(1.01)≈ln(1+0)+0.01=0.01

这种问题常用来考察泰勒级数的概念。就该题目而言,考虑函数ln(1+x)的级数展开式
(在x=0处展开),ln(1+x)=ln(1)+x+...后面均为x的多项式,具体系数记不得了,此处x=0.01,其高次项很小可忽略。只要翻一翻高数课本中的公式,取前几项,然后代入x=0.01即可计算得到近似值,想要精确些的话,就得多取几项。...

全部展开

这种问题常用来考察泰勒级数的概念。就该题目而言,考虑函数ln(1+x)的级数展开式
(在x=0处展开),ln(1+x)=ln(1)+x+...后面均为x的多项式,具体系数记不得了,此处x=0.01,其高次项很小可忽略。只要翻一翻高数课本中的公式,取前几项,然后代入x=0.01即可计算得到近似值,想要精确些的话,就得多取几项。

收起