已知函数f(x)=(x^2-2x-2)e^x,方程f(x)=m有三个解,则实数m的取值范围是为什么答案是(0,6e^-2)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/13 18:18:05

已知函数f(x)=(x^2-2x-2)e^x,方程f(x)=m有三个解,则实数m的取值范围是为什么答案是(0,6e^-2)已知函数f(x)=(x^2-2x-2)e^x,方程f(x)=m有三个解,则实数

已知函数f(x)=(x^2-2x-2)e^x,方程f(x)=m有三个解,则实数m的取值范围是为什么答案是(0,6e^-2)
已知函数f(x)=(x^2-2x-2)e^x,方程f(x)=m有三个解,则实数m的取值范围是
为什么答案是(0,6e^-2)

已知函数f(x)=(x^2-2x-2)e^x,方程f(x)=m有三个解,则实数m的取值范围是为什么答案是(0,6e^-2)
答：

f(x)=(x^2-2x-2)e^x
求导：
f'(x)=(2x-2)e^x+(x^2-2x-2)e^x
f'(x)=(x^2-4)e^x
当-2<x<2时,f'(x)<0,f(x)单调递减
当x<-2或者x>2时,f'(x)>0,f(x)单调递增
lim(x→-∞) f(x)
=lim(x→-∞) (x^2-2x-2)e^x
=lim(t→+∞) (t^2+2t-2) /e^t
=lim(t→+∞) (2t+2) /e^t
=lim(t→+∞) 2/ e^t
=0
x=-2时取得极大值f(-2)=(4+4-2)e^(-2)=6/e^2
x=2时取得极小值f(2)=(4-4-2)e^2=-2e^2
f(x)=m存在3个不同的解,则：
0<m<6/e^2

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