m为何值时,关于x的方程x^2+mx-3=0与方程x^2-4x-(m-1)=0有一个公共根,并求出这个公共根.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 14:04:05
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m为何值时,关于x的方程x^2+mx-3=0与方程x^2-4x-(m-1)=0有一个公共根,并求出这个公共根.
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m为何值时,关于x的方程x^2+mx-3=0与方程x^2-4x-(m-1)=0有一个公共根,并求出这个公共根.
设这个公共根为α.
则方程x^2+mx-3=0的两根为α、-m-α;方程x^2-4x-(m-1)=0的两根为α、4-α,
由根与系数的关系有:α(-m-α)=-3 ①,α(4-α)=-(m-1) ②.
由②得 m=1-4α+α^2③,
把③代入①得:α^3-3α^2+α-3=0,
即(α-3)(α2+1)=0,
∴α=3.
把α=3代入③得:m=-2.
∴当m=-2时,两个方程有一个公共根,这个公共根是3.