高中数学题?会就来!在三角形中,p:a>b , q:sin∠BAC>sin∠ABC,则p是q的什么条件?【要过程】

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 04:22:12

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高中数学题?会就来!在三角形中,p:a>b , q:sin∠BAC>sin∠ABC,则p是q的什么条件?【要过程】
高中数学题?会就来!
在三角形中,p:a>b , q:sin∠BAC>sin∠ABC,则p是q的什么条件?【要过程】

高中数学题?会就来!在三角形中,p:a>b , q:sin∠BAC>sin∠ABC,则p是q的什么条件?【要过程】
肯定是充要条件根据正玄定理：a=2Rsin∠BAC b=2Rsin∠ABC（R为三角形外接圆的的半径）R为常量所以a>b 等价于 sin∠BAC>sin∠ABC

楼上答案是错的

由正弦定理得，a/sinA=b/sinB=2R，为定值
a＞b，则sinA＞sinB，反之亦成立
因此是充要条件

充要条件
sin∠BAC>sin∠ABC，在三角形的限制下，能够推出∠BAC>∠ABC，然后由大边对大角，大角对大边

充要条件，不会错的。

更容易理解的方法：分类讨论
由p证q：因为a>b,所以∠A>∠B;当二者均为锐角时，sin∠BAC>sin∠ABC，当∠A为钝角∠B为锐角时，由于
∠A+∠B<180°所以∠B<180°-∠A，sin∠BAC=sin（180°-∠A）>sin∠ABC
由p证q：当二者均为锐角时，因为sin∠BAC>sin∠ABC,所以∠A>∠B,当∠A为钝角∠B为锐角时,∠A>∠B,由于在...

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