请教一道高中数学题 （关于解三角形的题）在三角形ABC中,AB=1,BC=2,则C的取值范围是什么

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 01:50:45
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请教一道高中数学题 （关于解三角形的题）在三角形ABC中,AB=1,BC=2,则C的取值范围是什么
请教一道高中数学题 （关于解三角形的题）
在三角形ABC中,AB=1,BC=2,则C的取值范围是什么

请教一道高中数学题 （关于解三角形的题）在三角形ABC中,AB=1,BC=2,则C的取值范围是什么
2种方法
法一：
因为c=AB=1,a=BC=2,b=AC
根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可知
1＜b＜3,根据余弦定理
cosC＝(a²＋b²－c²)／2ab
＝（4＋b²－1）／4b
＝（3＋b²）／4b
＝3／4b＋b／4
＝(1／4)（√(3／b)－√b)²＋√3／2≥√3／2
所以0

c=1,a=2
则2-11cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(b²+3)/4b
=b/4+3/(4b)
=1/4(b+3/b)
b+3/b
则0√3是增函数
b=√3，最小=2√3
b=1，b=3，b+3/b=4
所以2√3<=b+3/b<4
√3/2<=cosC<1
所以0

因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
所以1＜C ＜3

（1，3）
把它转化为向量，AB向量为1，BC为2，求AB+BC,即AC向量的模，记住最后取开区间即可，两边之和大于第三边。

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