把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:08:51
把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?
把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?
把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?
这个问题我知道.有一个引理：一个整数除以9的余数恒等于这个整数每一位的数字之和相加再除以9的余数.而且这个引理可以加强,就是你不必要每一个数字写下来,连续的数字也是可以的.
拿这个问题举例 原数mod 9=（1+2+...+2005）mod 9 = 2006 *2005/2 mod 9 =1003*2005 mod 9 = 4*7 mod 9=28 mod 9 =1 mod 9 所以余数是1.这样的竞赛题我很擅长哦~不懂可以再追问或者hi我
余1，理由如下：
为了不影响和的结果，将1写成0001，15写成0015，127写成0127，这样就都是“四位数了。
（1）个位：由1，2，3.。。。9，0，1.。。。
每10个一循环，和是45，能被9整除。
到2000时，个位，十位，佰为都能被9整除。
（2)千位：有1000个1，除以9余1，
（3)最后是2+0+0+0+2+0+0+1+。。。+2...
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余1，理由如下：
为了不影响和的结果，将1写成0001，15写成0015，127写成0127，这样就都是“四位数了。
（1）个位：由1，2，3.。。。9，0，1.。。。
每10个一循环，和是45，能被9整除。
到2000时，个位，十位，佰为都能被9整除。
（2)千位：有1000个1，除以9余1，
（3)最后是2+0+0+0+2+0+0+1+。。。+2+0+0+5=27，也能被9整除，
所以余数是1.
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