已知abc属于R.若对于x属于〔-1,1〕有a(x*x)+bx+c的绝对值小于等于1.求证:当x属于〔-1,1〕时,c(x*x)-bx+a的绝对值小于等于2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:21:04
已知abc属于R.若对于x属于〔-1,1〕有a(x*x)+bx+c的绝对值小于等于1.求证:当x属于〔-1,1〕时,c(x*x)-bx+a的绝对值小于等于2已知abc属于R.若对于x属于〔-1,1〕有

已知abc属于R.若对于x属于〔-1,1〕有a(x*x)+bx+c的绝对值小于等于1.求证:当x属于〔-1,1〕时,c(x*x)-bx+a的绝对值小于等于2
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a+b+c=f(1) a-b+c=f(-1) c=f(0)
a=(f(1)+f(-1))/2 -f(0)
b=(f(1)-f(-1)/2
c=f(0)
|cx^2-bx+a|=|f(0)x^2-(f(1)-f(-1))x/2-=(f(1)+f(-1))/2 -f(0)|
=|f(1)/2*(1-x)+f(-1)/2*(1+x)+f(0)*(x^2-1)|
≤|f(1)/2|*|1-x|+|f(-1)/2|*|1+x|+|f(0)|*|x^2-1|
≤0.5*|1|*(|1-x|+|1+x|)+ |1|*|x^2-1| 因为x∈[-1,1]
=0.5×1×2+1×1=2
得证
参考资料:仅供参考

已知abc属于R.若对于x属于〔-1,1〕有a(x*x)+bx+c的绝对值小于等于1.求证:当x属于〔-1,1〕时,c(x*x)-bx+a的绝对值小于等于2 1:对于任何x属于R,不等式-9 已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1,对于任意x属于R,恒有f(x) 1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任何实数X已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)(1)对于任何实数X1,X2,比较1/2〔f(x1)+f(x2)〕与f((x1+x2)/2)的大小(2)若x属于〔0,1〕时,有|f(x)|害的 已知函数f(x)=ax^3 - 3x+1(x属于R),若对于任意x属于【- 1,1】,都有f(x)>=0成立,则实数a的值为多少最好用导数解决 已知fx定义域为R,且对于任意一个x属于R,都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)求f(x)的周期 已知函数f(x)=x^2-2/3ax^3(a>0),x属于R.(1)求f(x)的单调区间和极值; (2)若对于任意的x1属于已知函数f(x)=x^2-2/3ax^3(a>0),x属于R.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)若对于任意的x1属于(2,+∞), 已知函数fx=mx2-mx-1(1)若对于x属于r,fx小于0恒成立求实数m范围 已知二次函数fx=ax^2-3x+1(x属于R)若对于任意x属于【-1,1】,都有fx>=0,则实数a的值为多少已知二次函数fx=ax^3-3x+1(x属于R)题目打错了。。不好意思。 已知函数f(x)=e的x次方-kx,x属于R;求(1)若K=e,试确定函数的单调区间.(2)若k>0,且对于任义X属于R...已知函数f(x)=e的x次方-kx,x属于R;求(1)若K=e,试确定函数的单调区间.(2)若k>0,且对于任 已知函数y=f(x),x属于R,对于任意的xy属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),(1)求证f(0)=0,且f(x)为奇函数(2请举例 已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b属于R),g(x)=2x^2-4x-16,(1)若绝对值f(x)小于 (2)在(1)的条件下,若对一切x已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b属于R),g(x)=2x^2-4x-16,(1)若绝对值f(x)小于等于绝对值g(x)对于x属于R恒成立, 已知函数f(x)=|x-a|-2/x,g(x)=x/2-1/x,x属于R且不等于0,a属于R1)求函数g(x)的单调区间2)若a>0,解方程f(x)=g(x)3)若对于任意x属于(0,1],f(x) 已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≦|f(π/6)|对于x属于R恒成立,且f(π/2)>f(π),则 fx的单调区间是?告诉我第一步因为f(x)≦|f(π/6)|对于x属于R恒成立,所以|f(π/6)|=1,为什么 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f(x),若f(-1)=-1,则f(2011)= 已知集合M={x属于【-1,1】y属于【-1,1】若x,y属于R求y+x大于等于0的概率 2014年 天津文科 高考数学19题 已知函数f(x)=x^2-2/3ax^3(a>0),x属于R.已知函数f(x)=x^2-2/3ax^3(a>0),x属于R.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)若对于任意的x1属于(2,+∞),都存在x2属于(1,+∞), 已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^x+1+a)是奇函数.若对于任意t属于R不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)