已知直线y=kx是曲线y=x^3+2的一条切线,则k的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 19:37:24
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已知直线y=kx是曲线y=x^3+2的一条切线,则k的值为?
可设切点为P(a,b)
由题设可得:
b=ka.
b=a³+2
k=3a²
∴a³+2=b=ka=3a³
∴a³=1.a=1
k=3a²=3
解得:k=3

设切点是Q(m,n),因f'(x)=3x²,则切线斜率是3m²=n/m=(m³+2)/m,解得m=1,即切点是(1,1),从而k=1