设f(x)是R上的奇函数,且当x属于(0,正无穷大)时,f(x)=x(1+x),求f(x)在R上的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/31 18:05:35

设f(x)是R上的奇函数,且当x属于(0,正无穷大)时,f(x)=x(1+x),求f(x)在R上的解析式设f(x)是R上的奇函数,且当x属于(0,正无穷大)时,f(x)=x(1+x),求f(x)在R上

设f(x)是R上的奇函数,且当x属于(0,正无穷大)时,f(x)=x(1+x),求f(x)在R上的解析式
设f(x)是R上的奇函数,且当x属于(0,正无穷大)时,f(x)=x(1+x),求f(x)在R上的解析式

设f(x)是R上的奇函数,且当x属于(0,正无穷大)时,f(x)=x(1+x),求f(x)在R上的解析式
因为f(x)是R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)
设：x∈(－∞,0),则-x∈(0,＋∞)
所以 f(-x)=-x(1-x)=X^2-x
所以 -f(x)=X^2-x
所以 f(x)=-x^2+x
所以当X＜0时,f(x)=-x^2+x；当X＞0时,f(x)=x(1+x)=x^2-x;当X=0时,f(x)=0

当x属于（负无穷大，0）时，-x属于(0,正无穷大）
即f(-x)=-x(1-x）
因为是奇函数，f(-x）=-f(x），
即当x属于（负无穷大，0）时，f(x）=-f(-x）=x(1-x）
又因为是奇函数，则f（0）=0
综上f（x）= x(1-x）当x属于（负无穷大，0）时
x(1+x) 当x属于[0,...

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当x属于（负无穷大，0）时，-x属于(0,正无穷大）
即f(-x)=-x(1-x）
因为是奇函数，f(-x）=-f(x），
即当x属于（负无穷大，0）时，f(x）=-f(-x）=x(1-x）
又因为是奇函数，则f（0）=0
综上f（x）= x(1-x）当x属于（负无穷大，0）时
x(1+x) 当x属于[0,正无穷大)时

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