求函数Y=7-4sinxcosx+4cos^2X-4cos^4的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 22:31:10

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y = 7-4sinxcosx+4cos^2X-4cos^4x
=7-4sinxcosx + 4*(cosx)^2 ( 1- (cosx)^2)
= 7-4sinxcosx + 4*(cosx)^2 *(sinx)^2
= 7- 2 sinx(2x) + (sin(2x))^2 (2sinxcosx = sin(2x) 二倍角公式)
令 t=sin(2x)...

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y = 7-4sinxcosx+4cos^2X-4cos^4x
=7-4sinxcosx + 4*(cosx)^2 ( 1- (cosx)^2)
= 7-4sinxcosx + 4*(cosx)^2 *(sinx)^2
= 7- 2 sinx(2x) + (sin(2x))^2 (2sinxcosx = sin(2x) 二倍角公式)
令 t=sin(2x)
则有 t∈[-1,1]
y = t^2 -2t + 7
=(t-1)^2 +6
对称轴是 t=1,开口向上
则最小值为 t=1时 Ymin = 6
最大值为 t=-1时候, Ymax = 10

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