在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.D,F分别是AB,AC的中点,E,G在BC上,△AEG是等边三角形.求证DE⊥AB,FG⊥AC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:24:26
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.D,F分别是AB,AC的中点,E,G在BC上,△AEG是等边三角形.求证DE⊥AB,FG⊥AC在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.D,F分别是A

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.D,F分别是AB,AC的中点,E,G在BC上,△AEG是等边三角形.求证DE⊥AB,FG⊥AC
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.D,F分别是AB,AC的中点,E,G在BC上,△AEG是等边三角形.求证DE⊥AB,FG⊥AC

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.D,F分别是AB,AC的中点,E,G在BC上,△AEG是等边三角形.求证DE⊥AB,FG⊥AC
△ABC中
AB=AC,且角BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
又∵AEG为等边△
∴∠AEG=∠AGE=60°
则∠AEB=∠AGC=120°
△ABE和△AGC中,已知两个角,可以求出第三个角即∠BAE=∠GAC=30°
则ABE和AGC都是等腰△
由于D,F分别为等腰三角形底上的中点
由三点一线定义可知:
DE⊥AB,FG⊥AC