列二元一次方程解决实际问题小明的外婆送来满满一筐鸡蛋,这个篮子最多只能装55只左右的鸡蛋,小明3只一数,结果剩下1只,但忘了数了多少次,只好重数,他5只一数,剩2只,可又忘了数多少次,当
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 00:39:10
列二元一次方程解决实际问题小明的外婆送来满满一筐鸡蛋,这个篮子最多只能装55只左右的鸡蛋,小明3只一数,结果剩下1只,但忘了数了多少次,只好重数,他5只一数,剩2只,可又忘了数多少次,当
列二元一次方程解决实际问题
小明的外婆送来满满一筐鸡蛋,这个篮子最多只能装55只左右的鸡蛋,小明3只一数,结果剩下1只,但忘了数了多少次,只好重数,他5只一数,剩2只,可又忘了数多少次,当他准备重数时,他妈妈说：“不用数了,一共52只.”小明很惊讶,妈妈笑而不答.后来,他用方程知识解决了这个问题.请问他是什么解决的.（列二元一次方程组）
列二元一次方程解决实际问题小明的外婆送来满满一筐鸡蛋,这个篮子最多只能装55只左右的鸡蛋,小明3只一数,结果剩下1只,但忘了数了多少次,只好重数,他5只一数,剩2只,可又忘了数多少次,当
郭敦顒回答：
设小明3只一数,数了x次,剩下1只；5只一数,数了y次,剩下2只,于是,
3x+1=5y+2,
这是个二元一次不定方程,解之如下——
这个篮子最多只能装55只左右的鸡蛋,给出了鸡蛋的相近数值,
x=（5y+1）/3,x是正整数,所以（5y+1）是3的倍数,且y≥1,（5y+1）的可能值：18,…,48,51,
x=17时,y=10,3×17+1=52=5×10+2,
按孙子定理也就是按同余式定理进行计算,设有x只鸡蛋,则,
x≡b（mod m）,x≡1（mod3）,x≡2（mod5）,b=1,2,m=3,5,
M=3×5=15,M1=M/m1=15/3=5,M2=M/m2=15/5=3,
Mi′Mi≡1（modmi）,2×5≡1（mod3）,M1′=2,
2×3= x≡1（mod5）,M2′=2,
min x = M1′M1 b1+ M2′M2 b2,
min x=2×5×1+2×3×2=22,
x= min x+aM=22+2×15=52.
3x+1=5y+2\7
且3x+1=52
设第一次数x次，第二次数y次,由已知鸡蛋共有3x+1或者5y+2,∴3x+1=5y+2,∴3x-5y=1∵篮子最多只能装55只左右的鸡蛋，50≤5y+2≤60,48≤5y≤58,y可取10，11，当y取10时，x=17,此时鸡蛋共有52只，当y取11时，x不是整数，所以鸡蛋共有52只。
三只一数数了x次，五只一数数了y次
3x+1=5y+2
x和y都是整数，由于最多55只所以x＜18，y＜11
用y代入方程，由于满满一筐鸡蛋，所以y从10，9，8，7往下代入，当y=10的时候成立