已知函数f(x)=(ax+b)/1+x^2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.解不等式f(t-1)+f(t)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 14:35:41
已知函数f(x)=(ax+b)/1+x^2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.解不等式f(t-1)+f(t)已知函数f(x)=(ax+b)/1+x^2是定义在(-1,1)上的奇函数

已知函数f(x)=(ax+b)/1+x^2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.解不等式f(t-1)+f(t)
已知函数f(x)=(ax+b)/1+x^2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.解不等式f(t-1)+f(t)

已知函数f(x)=(ax+b)/1+x^2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.解不等式f(t-1)+f(t)
f(x)=(ax+b)/1+x^2为奇函数,所以b=0
f(x)=ax/(1+x^2)
又f(1/2)=2/5
所以
(a/2)/(1+1/4)=a×2/5=2/5
a=1
所以
f(x)=x/(1+x²)
f(t-1)+f(t)

f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是奇函数f(-x)=-f(x) b=0
f(1/2)=2/5,代入则a=1
-1f(t-1)+f(t)<0.
f(x) 在 (-1,1)上是增函数,
所以 t-1<-t,t<1/2
因此, t 的取值范围是(0,1/2)