设f(x)=x^2+ax｛x|f（x）=0,x∈R}=｛x|f（x）=f(f(x))=0,x∈R}不等于空集,求实数a的取值范围设f(x)=x^2+ax 若集合｛x|f（x）=0,x∈R}=｛x|f（x）=f(f(x))=0,x∈R}不等于空集，求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:57:57
设f(x)=x^2+ax｛x|f（x）=0,x∈R}=｛x|f（x）=f(f(x))=0,x∈R}不等于空集,求实数a的取值范围设f(x)=x^2+ax 若集合｛x|f（x）=0,x∈R}=｛x|f（x）=f(f(x))=0,x∈R}不等于空集，求实数a的取值范围
设f(x)=x^2+ax｛x|f（x）=0,x∈R}=｛x|f（x）=f(f(x))=0,x∈R}不等于空集,求实数a的取值范围
设f(x)=x^2+ax 若集合｛x|f（x）=0,x∈R}=｛x|f（x）=f(f(x))=0,x∈R}不等于空集，求实数a的取值范围
设f(x)=x^2+ax｛x|f（x）=0,x∈R}=｛x|f（x）=f(f(x))=0,x∈R}不等于空集,求实数a的取值范围设f(x)=x^2+ax 若集合｛x|f（x）=0,x∈R}=｛x|f（x）=f(f(x))=0,x∈R}不等于空集，求实数a的取值范围
依题意知
f(x)=x²+ax=0 .(1)
f(f(x))=f(x)²+af(x)=(x²+ax)²+a(x²+ax)=0 .(2)
的解相同
x²+ax=0的解为x=0或x=-a
而
(x²+ax)²+a(x²+ax)=0
∴(x²+ax)(x²+ax+a)=0
∴x²+ax=0或x²+ax+a=0
第一个方程的解为x=0或x=-a
要使方程(2)的解和(1)的解相同
须使x²+ax+a=0的解为x=0或x=-a
或x²+ax+a=0无解
1) 若x²+ax+a=0的解为x=0或x=-a,代入方程解得
a=0
2)若x²+ax+a=0无解,则判别式
△=a²-4a
f（x）=0的实数解解集：｛x|f（x）=0,x∈R}={0,-a}
f(f(x))=(x²+ax)²+a(x²+ax)=x（x+a）[x(x+a)+a]=x(x+a)(x²+ax+a)=0的实数解集和f（x）=0的实数解集相同，说明x²+ax+a=0没有实数解，即判别式a²-4a＜0，解得0＜a＜4
a应该可以取任意实数。{x|f(x)=f(f(x))=0}={x|f(x)=0,且f(f(x))=0}。因此其所有元素都会使f(x)=0成立，也都是｛x|f（x）=0,x∈R}里的元素，因此｛x|f（x）=f(f(x))=0,x∈R}是｛x|f（x）=0,x∈R}的子集。当a不等于0时，{x|f(x)=0}={0,-a},而0、-a代入f(x)=f(f(x))=0明显成立，即0、-a也是{x|f(...
全部展开
a应该可以取任意实数。{x|f(x)=f(f(x))=0}={x|f(x)=0,且f(f(x))=0}。因此其所有元素都会使f(x)=0成立，也都是｛x|f（x）=0,x∈R}里的元素，因此｛x|f（x）=f(f(x))=0,x∈R}是｛x|f（x）=0,x∈R}的子集。当a不等于0时，{x|f(x)=0}={0,-a},而0、-a代入f(x)=f(f(x))=0明显成立，即0、-a也是{x|f(x)=f(f(x))=0}的元素，故两个集合都只有0、-a两个元素，相等且不为空集。当a等于0时，两个集合元素均为0，页相等且不为空集。可见不管a为多少，条件均成立
收起
a=0，
因为给定的两个集合中0这个元素必定是有的，
对于第一个集合如果a≠0，那么第一个集合就有两个元素是0和-a。
由此对于第二个集合中必须有f(0）=f(f(0))=0和f(-a）=f(f(-a))=0，其中第一式肯定成立，f(-a)=0也是成立的，因此只要f(f(-a))=0就可以啦，则有f(-a)=0或f(-a)=-a。
由f(-a)=-a可以解得a=0这...
全部展开
a=0，
因为给定的两个集合中0这个元素必定是有的，
对于第一个集合如果a≠0，那么第一个集合就有两个元素是0和-a。
由此对于第二个集合中必须有f(0）=f(f(0))=0和f(-a）=f(f(-a))=0，其中第一式肯定成立，f(-a)=0也是成立的，因此只要f(f(-a))=0就可以啦，则有f(-a)=0或f(-a)=-a。
由f(-a)=-a可以解得a=0这和前面假设a≠0相矛盾。综上所述实数a=0.
收起