一道和数列有关的数学题已知数列{an}满足Sn=n/2*an(n∈N*),Sn是{an}的前n项的和,a2=1(1)求Sn(2)证明:3/2≤(1+1/2an+1)的n次方∠2 (中间n+1为角标)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 14:48:41
一道和数列有关的数学题已知数列{an}满足Sn=n/2*an(n∈N*),Sn是{an}的前n项的和,a2=1(1)求Sn(2)证明:3/2≤(1+1/2an+1)的n次方∠2 (中间n+1为角标)
一道和数列有关的数学题
已知数列{an}满足Sn=n/2*an(n∈N*),Sn是{an}的前n项的和,a2=1
(1)求Sn
(2)证明:3/2≤(1+1/2an+1)的n次方∠2 (中间n+1为角标)
一道和数列有关的数学题已知数列{an}满足Sn=n/2*an(n∈N*),Sn是{an}的前n项的和,a2=1(1)求Sn(2)证明:3/2≤(1+1/2an+1)的n次方∠2 (中间n+1为角标)
Sn=n/2*an(n∈N*)
Sn-sn-1=n/2*an-(n-1)/2*an-1
nan=-(n-1)*an-1
a1=-2
sn=1/2*a1*(-1)的(n-1)次方
=(-1)的n次方
Sn=n/2*an(n∈N*)
Sn=n/2*(Sn-Sn-1)
2Sn=n*Sn-n*Sn-1
Sn/Sn-1=n/(n-2)
n>=3时
Sn=(Sn/Sn-1)*(Sn-1/Sn-2)*(Sn-2/Sn-3)*...*(S5/S4)*(S4/S3)*(S3/S2)*S2
=n/(n-2)*(n-1)/(n-3)*(n-2)/(n-4)*...*...
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Sn=n/2*an(n∈N*)
Sn=n/2*(Sn-Sn-1)
2Sn=n*Sn-n*Sn-1
Sn/Sn-1=n/(n-2)
n>=3时
Sn=(Sn/Sn-1)*(Sn-1/Sn-2)*(Sn-2/Sn-3)*...*(S5/S4)*(S4/S3)*(S3/S2)*S2
=n/(n-2)*(n-1)/(n-3)*(n-2)/(n-4)*...*5/3*4/2*3/1*1
=n(n-1)/2
n=2时
Sn=n/2*an=2/2*a2=1
n=1时
Sn=S1=a1=S2-a2=0
综上所述:Sn=n(n-1)/2
Sn=n/2*an
an=2Sn/n=n-1
(1+1/2an+1)的n次方=(1+1/2n)的n次方>=1+Cn1*(1/2n)=3/2
(Cn1是组合数;1在C右上角;n在C右下角)
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