已知三角形ABC.在BC上取两点D,E,连接AD,AE.使其只存在两个面积相等的三角形.求证AB+AC>AD+AE.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 17:23:51
已知三角形ABC.在BC上取两点D,E,连接AD,AE.使其只存在两个面积相等的三角形.求证AB+AC>AD+AE.已知三角形ABC.在BC上取两点D,E,连接AD,AE.使其只存在两个面积相等的三角

已知三角形ABC.在BC上取两点D,E,连接AD,AE.使其只存在两个面积相等的三角形.求证AB+AC>AD+AE.
已知三角形ABC.在BC上取两点D,E,连接AD,AE.使其只存在两个面积相等的三角形.求证AB+AC>AD+AE.

已知三角形ABC.在BC上取两点D,E,连接AD,AE.使其只存在两个面积相等的三角形.求证AB+AC>AD+AE.
我之前证过的一题
证明:
因为S△ABD=S△ACE
若分别以BD、EC为高,这两个三角形等高
所以底相等,即BD=EC
取BC的中点K,因为BD=EC,所以DK=KE
将三角形ABC绕K点旋转180°得到PCB
由旋转不变性,这时有 PC=BA  PE=AD 
廷长PE交AC于F点
  △AEF中由两边之和大于第三边   
    ∴AF+EF>AE  ……①
  △PCF中由两边之和大于第三边    
    ∴PC+CF>PF
∵PF=PE+EF
∴PC+CF>PE+EF     ……②
   ①式+②式左右两边分别相加得
    AF+EF+PC+CF>AE+PE+EF 
∴有AC+PC>PE+AE
∵ PC=BA  PE=AD 
∴AC+AB>AD+AE              证毕□

你好,你的题目说的不是特别清楚,
“使其只存在两个面积相等的三角形”
是什么意思,请你追问。

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已知三角形ABC.在BC上取两点D,E,连接AD,AE.使其只存在两个面积相等的三角形.求证AB+AC>AD+AE. 如图,在三角形ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,DE延长线交BC的延长线于点F 在三角形ABC的BC上,取两点D,E,使BD=CE.观察AB+AC与AD+AE大小关系.并说明理由. 超级难已知:E,F为三角形ABC的边AB,BC的中点,在AC上取G,H两点,使AG=GH=HC,连接EG,FH并延长,交于D点.求证:平行四边形ABCD 在三角形abc中,已知d,e两点在bc上,且bd=ec,ad=ae.试说明ab=ac. 已知:在等腰RT三角形ABC中,D、E两点在BC上,∠DAE=45° 证明:DE2=BD2+EC2 在三角形ABC中 在BC边上分别取两点D,E,连结AD,AE,写出只存在两对面积相等的三角重新说一下题:已知三角形ABC,(1)请你在BC边上分别取两点D,E(BC的中点除外),连结AD,AE,写出使此图中只存 已知D,E两点分别在三角形ABC的边AB,AC上,DE平行BC,三角形ADE周长与三角形ABC周长比为3:7,AD:AB= 已知:如图,点D和点E在三角形ABC的边BC上,在AB上求作一点P,使点P到D、E两点的距离之和最小. 在边长为一的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点,使沿线段DE折叠三角形时,顶点A正好落在边BC上.AD的长度最小值为多少 已知锐角三角形abc,在BC,CA,AB边上分别取D,E,F,怎样才能使三角形DEF的周长最小? 已知在三角形ABC中(1)在BC上找两点D、E,使之只存在两组面积相等的三角形(2)证明:AC+AB>AD+AE第二问没错 取任意三角形ABC,在BC边上取两点D和E,使BD等于EC,连接AD,AE,求证AB+AC>ADD和E不等分BCD和E不三等分BC 如图,在三角形ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,DE延长线交BC的延长线于点F求证DF/EF=AC/AB 如图 在三角形abc的边AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,DE延长线交BC延长线于F若ab:ac=3:5求ef:df的比值 如图在三角形ABC上分别取D,E两点使BD等于CE连接DE并延长BC的延长线于F,若DF等于3,AC等于6,AB等于4,求EF 如图,在三角形ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,DE延长线交BC的延长线于点F求证DF/EF=AC/AB 轴对称 三角形ABC是直角三角形,D在为AB的中点,E、F为AC、BC上任意两点,比较三角形DEF的周长和AB的大小