证明:n为任意正整数时,n(n-1)(2n-1)必能被6整除

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 01:23:54
证明:n为任意正整数时,n(n-1)(2n-1)必能被6整除证明:n为任意正整数时,n(n-1)(2n-1)必能被6整除证明:n为任意正整数时,n(n-1)(2n-1)必能被6整除证明:∵n和n-1必

证明:n为任意正整数时,n(n-1)(2n-1)必能被6整除
证明:n为任意正整数时,n(n-1)(2n-1)必能被6整除

证明:n为任意正整数时,n(n-1)(2n-1)必能被6整除
证明:
∵n和n-1必是一奇一偶,
∴n(n-1)必能被2整除,
设n=3k,则n能被3整除,
设n=3k+1,则n-1能被3整除,
设n=3k+2,则2n-1=6k+4-1=6k+3能被3整除,
所以n(n-1)(2n-1)能被3整除,
∴n(n-1)(2n-1)能被6整除.

n(n-1)(2n-1)=(n-1)n(n+1+n-2)=(n-1)n(n+1)+(n-1)n(n-2)=(n-1)n(n+1)+(n-2)(n-1)n
∵(n-1)n(n+1)和(n-2)(n-1)n分别是三个连续的自然数,在三个连续的自然数中,必有一个或两个偶数,而且必有一个可被3整除的数。
∴(n-1)n(n+1)和(n-2)(n-1)n可分别被6整除。
∴n(n-1...

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n(n-1)(2n-1)=(n-1)n(n+1+n-2)=(n-1)n(n+1)+(n-1)n(n-2)=(n-1)n(n+1)+(n-2)(n-1)n
∵(n-1)n(n+1)和(n-2)(n-1)n分别是三个连续的自然数,在三个连续的自然数中,必有一个或两个偶数,而且必有一个可被3整除的数。
∴(n-1)n(n+1)和(n-2)(n-1)n可分别被6整除。
∴n(n-1)(2n-1)必能被6整除

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