判断函数项级数[0,1]上是否一致收敛?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:25:09
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判断函数项级数[0,1]上是否一致收敛?

判断函数项级数[0,1]上是否一致收敛?
一致收敛

极限存在准则1 :(1)Yn<=Xn<=Zn;
(2)Yn极限为A, Zn极限为A;
则Xn极限为A。
所以当x=0时,Yn极限为0。当x=1时,Zn极限为0。所以该函数极限趋于零,取任意两值X1和X2,用X1的函数减去X2的函数再取极限,根据极限...

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极限存在准则1 :(1)Yn<=Xn<=Zn;
(2)Yn极限为A, Zn极限为A;
则Xn极限为A。
所以当x=0时,Yn极限为0。当x=1时,Zn极限为0。所以该函数极限趋于零,取任意两值X1和X2,用X1的函数减去X2的函数再取极限,根据极限可拆分性,分为分别对X1,X2取极限在做差,因为X1和X2函数极限均趋于零,所以结果为零,函数在[0,1]连续。

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如图

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