若a>0 b>0 a+b=4 求1/a+9/b的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/05 12:55:53
若a>0b>0a+b=4求1/a+9/b的最小值若a>0b>0a+b=4求1/a+9/b的最小值若a>0b>0a+b=4求1/a+9/b的最小值y=1/a+9/b=1/4(1/a+9/b)(a+b)=

若a>0 b>0 a+b=4 求1/a+9/b的最小值
若a>0 b>0 a+b=4 求1/a+9/b的最小值

若a>0 b>0 a+b=4 求1/a+9/b的最小值
y=1/a+9/b
=1/4(1/a+9/b)(a+b)
=1/4(1+9a/b+b/a+9)
=1/4(9a/b+b/a+10)
≥1/4[2√(9a/b·b/a)+10]
=1/4(2×3+10)
=4

用“1”的代换:
a+b=4所以a+b/4=1①
用①乘以1/a+9/b得1/4+b/4a+9a/4b+9/4
所以=b/4a+9a/4b+5/2≥5/2+2×根号下(b/4a乘以9a/4b)
=5/2+2×3/4=8/2=4
( ⊙ _ ⊙ )不懂再问~~Y(^o^)Y