概率分布及期望(3发子弹,每发射中概率为P,第一次射中或没子弹即停止射击.)请问射击次数服从什么分布?求该类期望的简便公式是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 04:04:38
概率分布及期望(3发子弹,每发射中概率为P,第一次射中或没子弹即停止射击.)请问射击次数服从什么分布?求该类期望的简便公式是什么?
概率分布及期望
(3发子弹,每发射中概率为P,第一次射中或没子弹即停止射击.)请问射击次数服从什么分布?求该类期望的简便公式是什么?
概率分布及期望(3发子弹,每发射中概率为P,第一次射中或没子弹即停止射击.)请问射击次数服从什么分布?求该类期望的简便公式是什么?
什么都不是,既不是二项分布,不也不是超几何分布
θ=0或1，无甚意义；
当0<θ<1时
EX=Σxf(x;θ)（x=2,到 ∞）
=θ^2 Σx (x-1)(1-θ)^(x-2)（x=2,到 ∞）;
注意：(x-1)(1-θ)^(x-2)（x=2,到 ∞）
=-[(1-θ)^(x-1)]' (对 θ求导)（x=2,到 ∞）
所以
x (x-1)(1-θ)^(x-2)（x=2,到 ∞）
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θ=0或1，无甚意义；
当0<θ<1时
EX=Σxf(x;θ)（x=2,到 ∞）
=θ^2 Σx (x-1)(1-θ)^(x-2)（x=2,到 ∞）;
注意：(x-1)(1-θ)^(x-2)（x=2,到 ∞）
=-[(1-θ)^(x-1)]' (对 θ求导)（x=2,到 ∞）
所以
x (x-1)(1-θ)^(x-2)（x=2,到 ∞）
=-[x (1-θ)^(x-1)]' (对 θ求导)（x=2,到 ∞）
=[(1-θ)^x] '' (对 θ求2阶导)（x=2,到 ∞）
所以
Σx (x-1)(1-θ)^(x-2)（x=2,到 ∞）
=Σ[(1-θ)^x] '' （x=2,到 ∞）
=[Σ(1-θ)^x] '' （x=1,到 ∞, 和的导数=导数的和，x=1时，(1-θ)^x=1,1对θ求导得0，所以在[]内可让x=1开始）
={1/[1-(1-θ)]}''
=2/(θ^3); 所以 EX=θ^2 *(2/(θ^3))=2/θ；即期望为 2/θ； （符号不好输入，望仔细看）
以上回答你满意么？
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