投一枚硬币,正反两面各出现的概率是1/2,把这枚硬币反复投8次这8次的第n次中假如正面出现记an=1,若反面出现记an=-1,令Sn=a1+a2+…………+an(1≤n≤8),在这种情况下试求下列概率(1)S2≠0且S8=2的概
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:26:34
投一枚硬币,正反两面各出现的概率是1/2,把这枚硬币反复投8次这8次的第n次中假如正面出现记an=1,若反面出现记an=-1,令Sn=a1+a2+…………+an(1≤n≤8),在这种情况下试求下列概率(1)S2≠0且S8=2的概
投一枚硬币,正反两面各出现的概率是1/2,把这枚硬币反复投8次
这8次的第n次中假如正面出现记an=1,若反面出现记an=-1,令Sn=a1+a2+…………+an(1≤n≤8),在这种情况下试求下列概率
(1)S2≠0且S8=2的概率
(2)S4≠0,且S8=2的概率
投一枚硬币,正反两面各出现的概率是1/2,把这枚硬币反复投8次这8次的第n次中假如正面出现记an=1,若反面出现记an=-1,令Sn=a1+a2+…………+an(1≤n≤8),在这种情况下试求下列概率(1)S2≠0且S8=2的概
(1)设投8次硬币中出现正面次数为x,出现反面次数为y,则S2≠0且S8=2表示前两次同时出现正面或同时出现反面且x+y=8,x-y=2
解得:x=5,y=3
分情况讨论：a)前两次同时出现正面:p1=20(1/2)^8=20/256
b)前两次同时出现反面:p2=6(1/2)^8=6/256
所以S2≠0且S8=2的概率=20/256+6/256=26/256=13/128
(2)S4≠0,且S8=2表示前4次出现正面次数与出现反面次数不相等且x+y=8,x-y=2
分情况讨论：a)前4次出现正面次数为1,反面次数为3
p3=4(1/2)^8=4/256
b)前4次出现正面次数为3,反面次数为1
p4=4*6(1/2)^8=24/256
所以S4≠0且S8=2的概率=4/256+24/256=28/256=7/128
如图