若函数 F(x)= -(e^ax)/b (a>0,b>0)的图像在x=0处的切线与圆x²+y²=1相切,则a+b最大值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:47:12
若函数F(x)=-(e^ax)/b(a>0,b>0)的图像在x=0处的切线与圆x²+y²=1相切,则a+b最大值是?若函数F(x)=-(e^ax)/b(a>0,b>0)的图像在x=

若函数 F(x)= -(e^ax)/b (a>0,b>0)的图像在x=0处的切线与圆x²+y²=1相切,则a+b最大值是?
若函数 F(x)= -(e^ax)/b (a>0,b>0)的图像在x=0处的切线与圆x²+y²=1相切,则a+b最大值是?

若函数 F(x)= -(e^ax)/b (a>0,b>0)的图像在x=0处的切线与圆x²+y²=1相切,则a+b最大值是?
F'(x)= -a(e^ax)/b
又F(0)= -1/b
故在x=0处的切线方程:y+1/b= -a/b*x 即ax+by+1=0
因为,在x=0处的切线与圆x²+y²=1相切,所以,1/(根号a^2+b2)=1,即a^2+b^2=1
因为,(a+b)/2≤根号【(a^2+b^2)/2】,故当a=b时,a+b取得最大值:根号2