证明题,因式分解利用因式分解说明25^7-5^12能被120整除.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:15:58
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证明题,因式分解
利用因式分解说明25^7-5^12能被120整除.

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25^7-5^12
=5^14-5^12
=(5^7-5^6)(5^7+5^6)
=(4*5^6)(6*5^6)=24*5^12
=120*5^11
显然25^7-5^12能被120整除

25^7-5^12
=5^14-5^12
=(5^7-5^6)(5^7+5^6)
=(4*5^6)(6*5^6)=24*5^6
=120*5^5
所以25^7-5^12能被120整除

25^7=(5^2)^7=5^14
故原式化为 5^14-5^12=5^12(25-1)=5^12*24=5^11*120
故能被120整除

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