设直线l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A.B两点,已知当l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面积为1/2问题当直线l经过点P（a,0）（a>0）且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得三角形ABC为正三
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:36:32
设直线l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A.B两点,已知当l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面积为1/2问题当直线l经过点P（a,0）（a>0）且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得三角形ABC为正三
设直线l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A.B两点,已知当l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面积为1/2
问题当直线l经过点P（a,0）（a>0）且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得三角形ABC为正三角形,求a的取值范围
设直线l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A.B两点,已知当l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面积为1/2问题当直线l经过点P（a,0）（a>0）且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得三角形ABC为正三
首先,由OAB=1/2知p=1,则方程为y^2=2x.
设直线L方程为y=k(x-a),则直线与抛物线的交点为(1/k^2+a+(1/k^2+2a)^(1/2)/k, 1/k+(1/k^2+a)^(1/2))与(1/k^2+a-(1/k^2+2a)^(1/2)/k, 1/k-(1/k^2+a)^(1/2)).则此两点到C(c,0)距离AC=BC相等,写出方程并化简得：(1/k^2+2a)^(1/2)*4/k*(1+a+1/k^2-c)=0,则c=1+a+1/k^2.
另外由等边三角形知,AC与BC夹角为60度,则满足|(k1-k2)/(1-k1*k2)|=3^(1/2),令b=(1/k^2+2a)^(1/2),则k1=(1/k+b)/(b/k-1),k2=-(1/k-b)/(b/k+1),整理得b^2+b*2/3^(1/2)-1=0,解得b1=-3^(1/2)（舍去）,b2=3^(-1/2).故2a+1/k^2=1/3.
所以0