求到顶点F(c,0)与到定直线l:x=a^2/c距离之比是c/a(c/a>1)的点M的轨迹

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:46:59
求到顶点F(c,0)与到定直线l:x=a^2/c距离之比是c/a(c/a>1)的点M的轨迹求到顶点F(c,0)与到定直线l:x=a^2/c距离之比是c/a(c/a>1)的点M的轨迹求到顶点F(c,0)

求到顶点F(c,0)与到定直线l:x=a^2/c距离之比是c/a(c/a>1)的点M的轨迹
求到顶点F(c,0)与到定直线l:x=a^2/c距离之比是c/a(c/a>1)的点M的轨迹

求到顶点F(c,0)与到定直线l:x=a^2/c距离之比是c/a(c/a>1)的点M的轨迹
这正是双曲线的第二定义,
x=a^2/c是右准线方程,F(c,0)是焦点,比值c/a是离心率,c/a>1,是双曲线,
点M的轨迹是双曲线,方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,
a^2+b^2=c^2,离心率e=c/a,(c>a)
设动点M坐标(x,y),
√[(x+c)^2+y^2]/|a^2/c+x|=c/a,
x^2(c^2-a^2)/a^2-y^2=c^2-a^2,
令c^2-a^2=b^2,
∴M的轨迹方程为:
x^2/a^2-y^2/b^2=1.

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