求n趋向于无穷大时 n*p^n的极限,条件是0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 01:50:34
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求n趋向于无穷大时 n*p^n的极限,条件是0
n*p^n
=n*e^[ln(p^n)]
=n*e^(n*lnp)
因为0所以lnp<0
n*lnp<0
e^(n*lnp)趋向于无穷小,
又因为n>0时,导数=0有唯一解n0
所以函数有最大值,
所以且n>n0时,函数递减
综上n*p^n的极限为0