n趋向于无穷大时,a^n/n!极限为0的具体求法

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 19:48:34
n趋向于无穷大时,a^n/n!极限为0的具体求法n趋向于无穷大时,a^n/n!极限为0的具体求法n趋向于无穷大时,a^n/n!极限为0的具体求法也就是要证明,对于任意ε>0,存在N>0,当n>N时,a

n趋向于无穷大时,a^n/n!极限为0的具体求法
n趋向于无穷大时,a^n/n!极限为0的具体求法

n趋向于无穷大时,a^n/n!极限为0的具体求法
也就是要证明,对于任意ε>0,存在N>0,当n>N时,a^n/n!<ε.
因为a是个有限的实数,不妨设m<=a那么显然,当n>2m时,a^(2m)/(2m)!是个有限数,设其有上界M.而当n>2m时,a/n<1/2.
于是,a^n/n!=[a^(2m)/(2m!)]*[a^(n-2m)/((2m+1)...n)]
<=M*(1/2)^(n-2m).
现在估计M.
由于m所以,可取M=a^(2[a])/(2[a])!.
因此,当N>2[a]+lg(M/ε)/lg(2)时,
a^n/n!
<ε.
因此a^n/n!的极限为0.

构造一个以a^n/n!为通项的级数：
1+∑{n从0到无穷}(a^n/n!)
=1+a/1!+a^2/2!+a^3/3!+...
我们知道这就是e^a的泰勒级数展开式，这个展开式的收敛域是（负无穷，正无穷）所以不管a去什么数，这个级数总是收敛的。而级数收敛有一个必要条件就是通项的极限趋于0,于是有lim{n->无穷}a^n/n!=0。...

全部展开

构造一个以a^n/n!为通项的级数：
1+∑{n从0到无穷}(a^n/n!)
=1+a/1!+a^2/2!+a^3/3!+...
我们知道这就是e^a的泰勒级数展开式，这个展开式的收敛域是（负无穷，正无穷）所以不管a去什么数，这个级数总是收敛的。而级数收敛有一个必要条件就是通项的极限趋于0,于是有lim{n->无穷}a^n/n!=0。

收起

n→∞时，n！与n^n同阶，且a/n→0
a^n/n!=a^n/n^n=(a/n)^n=0

n趋向于无穷大时,a^n/n!极限为0的具体求法 n趋向于无穷大时,/n^n的极限是 求n趋向于无穷大时 n*p^n的极限,条件是0 怎么用定义证明(n+(-1)^n)/(n^2-1)的极限为0?当n趋向于无穷大. 高等数学（工专）求极限问题求下列极限① 当 x 无线趋近于0时 tan5x/x的极限② 当 n 趋向于无穷大时,2^n * sin(x/2^n)的极限③ 当 n 趋向于无穷大时 (（2n+3）/(2n+1))^(n+1)的极限④ 当 x 趋向于a时 (s 为什么当n趋向于无穷大时 n分之1开n次根号的极限为一 开N次方在N趋向于无穷大时的极限怎么求?其中N为自然数. n*[ln(n+2)-lnn]当n趋向于无穷大时这个式子的极限 2^n/n!,(2的n次方除于n的阶层),当n趋向与无穷大时极限是多少? n趋向于无穷大,cos2nπ的极限怎么算? 求极限根号下n的平方加上2n减去n.n趋向于无穷大. 当N趋向于无穷大2/N^2+...+2N/N^2的极限 lim1/n!=0 n趋向于无穷大用极限的定义证明 lim1/3n当n趋向于无穷大时,求它的极限rt 求一下y=sin(nπ) 的极限?当n趋向于无穷大时! Lim3^nsin(x/3^n)当n趋向于无穷大时,求极限3^n为3 的n次方不用求导的方法 f(x+1)=lim(n+x/n+2)^n (即为n趋向于无穷大时的极限); 求f(x) 这句话1/n的极限为0对吗为什么?当n趋向于0时候函数值不是趋向于正无穷大吗?