求抛物线y=x的平方与直线y=x,y=2x所围图形的面积?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:18:16
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求抛物线y=x的平方与直线y=x,y=2x所围图形的面积?

求抛物线y=x的平方与直线y=x,y=2x所围图形的面积?
求交点有三点A(0,0),B(1,1),C(2,4)
根据图形可以化成两部分:
两直线在x=0,x=1围成三角形的面积
S1=1/2 *1 *1 =1/2
y=2x,y=x^2在x=1,x=2围成三角形的面积
S2=积分[1,2](2x-x^2)=x^2-x^3/3  [1,2] = (4-8/3) - (1 -1/3)  = 2/3
S=S1+S2=1/2+2/3=7/6