点A 是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=a度,将三角形BOC绕点C顺时针方向旋转60度得三角形ADC,连接OD,求证1,三角形AOD是等边三角形.2,当 a=150度时,三角形AOD的形状.3,当a=?时,三角形AOD是等腰三
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 13:52:30
点A 是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=a度,将三角形BOC绕点C顺时针方向旋转60度得三角形ADC,连接OD,求证1,三角形AOD是等边三角形.2,当 a=150度时,三角形AOD的形状.3,当a=?时,三角形AOD是等腰三
点A 是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=a度,将三角形BOC绕点C顺时针方向旋转60度得三角形ADC,连接OD,求证1,三角形AOD是等边三角形.2,当 a=150度时,三角形AOD的形状.3,当a=?时,三角形AOD是等腰三角形
点A 是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=a度,将三角形BOC绕点C顺时针方向旋转60度得三角形ADC,连接OD,求证1,三角形AOD是等边三角形.2,当 a=150度时,三角形AOD的形状.3,当a=?时,三角形AOD是等腰三
(1)将△BOC绕C顺时针旋转60°,
△BOC≌△ADC,∴CO=CD,
由∠OCD=60°,∴△COD是等边三角形(不是△AOD).
(2)当a=150°时,
由∠AOB=110°,∴∠AOC=360°-110°-150°=100°,
∠ADC=a=150°,∠OCD=60°,
∴∠OAD=360°-150°-60°-100°=50°,
∠AOD=100°-60°=40°
∴∠ADO=180°-50°-40°=90°,
∴△AOD是直角三角形.
(3)如果∠DAO=∠DOA时:
在四边形ADCO中,∠ADC+∠DCO+∠COD+∠AOD+∠DAO=360°,
a+60°+60°+∠AOD+∠DAO=360°,
a+∠AOD+∠DAO=240°
a+(360-110-a-60)+∠DAO=240°,
∴∠DAO=∠DOA=70°.
当a=360-70×2-60-60=100°时,
△ADC是等腰三角形.