解释初二几何题:梯形ABCD中,AD平行于BC,三角形ADCD 的面积和三角形ABC的面积比是3:2,而对角线的中点M,N的连线段为10cm,求梯形两底的长?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 18:59:38
解释初二几何题:梯形ABCD中,AD平行于BC,三角形ADCD 的面积和三角形ABC的面积比是3:2,而对角线的中点M,N的连线段为10cm,求梯形两底的长?
解释初二几何题:梯形ABCD中,AD平行于BC,三角形ADCD 的面积和三角形ABC的面积比是3:2,而对角线的中点M,N的连线段为10cm,求梯形两底的长?
解释初二几何题:梯形ABCD中,AD平行于BC,三角形ADCD 的面积和三角形ABC的面积比是3:2,而对角线的中点M,N的连线段为10cm,求梯形两底的长?
首先要知道一个比例的性质
就是如果a/b=c/d=M,那么(a+c)/(b+d)=M=a/b=c/d
这里假设AC和BD相交M
那么SΔADM/SΔABM=DM/BM,SΔCDM/SΔCBM=DM/BM
由刚刚的性质就有SΔACD/SΔABC=DM/BM/3/2
而由ΔADM相似于ΔCBM,有DM/BM=AD/BC=3/2
设AD=3k,BC=2k
又由题设知中位线MN=1/2(AD+BC)=10
所以5k=20,k=4
AD=12,BC=8
SΔ = ½(底×高) 而 AD‖BC 平行线之间线段相等
则可知 SΔACD:SΔABC = AD:BC = 3:2
延长MN分别交AB、CD与E、F两点
∵M N 分别为对角线中点
∴MN‖AD‖BC
∴NF‖BC‖AD‖ME
∴ NF ME 分别为ΔBCD ΔABC的中位线 EF为梯形ABCD的中位线
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SΔ = ½(底×高) 而 AD‖BC 平行线之间线段相等
则可知 SΔACD:SΔABC = AD:BC = 3:2
延长MN分别交AB、CD与E、F两点
∵M N 分别为对角线中点
∴MN‖AD‖BC
∴NF‖BC‖AD‖ME
∴ NF ME 分别为ΔBCD ΔABC的中位线 EF为梯形ABCD的中位线
∴NF=½BC=ME
由梯形中位线定义可知
EF=½(AD+BC)
即 ME+ MN + NF = ½(AD+BC)
即 MN + 2NF = ½(3NF+2NF) 其中ME=NF AD:BC=3:2 BC=2NF
解得
NF = 20
则 BC=2NF=40 AD = 3/2 BC = 60
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