有点难,将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两条直角边分别与线段BC,AC交于D,E
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 07:12:56
有点难,将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两条直角边分别与线段BC,AC交于D,E
有点难,将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点
将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两条直角边分别与线段BC,AC交于D,E两点,当绕着直角顶点M旋转时,该直角三角形两直角边与△ABC两直角边的交点位置随之发生.
有两为同学提出各自的判断：
甲：△MDE的形状不会发生变化.
乙：四边形MECD的面积不会发生变化.
你任务这两位同学的判断是否正确?请在图（2）中作出旋转后的图形,并说明理由
百度知道上已有的皆不满意,故请不要复制来糊弄本银.
有点难,将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两条直角边分别与线段BC,AC交于D,E
甲同学的判断是正确的.△MDE始终是等腰直角三角形.如图：连接CM,∵M是斜边AB的中点,∴CM⊥AB,CM平分∠ACB﹙等腰三角形的“三线合一”）, ∴∠DMC＝∠EMA﹙同角的余角相等﹚,∠DCM=∠EAM=45°, ∴△MDC≌△MEA﹙ASA﹚,∴DM=EM.所以△MDE的形状不会发生变化.
乙同学的判断是正确的,四边形MDCE的面积总是等于△ABC的面积的一半,故为定值4.
如图
(点击看大图！）
乙同学正确，图你自己画一下，用面积公式做
延长AM至F，使MF=AM，连接DF，BF，延长AC交DF于G
∵M为ED中点
∴ MD=ME
∵MF=AM，∠DMF=∠EMA
∴△DMF≌△EMA
∴∠MDF=∠MEA
∴ DF//AE
∵ 等腰直角三角形ACE,BCD
∴ ∠GAE=90°，∠DBC=90°
∵ DF//AE
∴ ∠DGC=∠...
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延长AM至F，使MF=AM，连接DF，BF，延长AC交DF于G
∵M为ED中点
∴ MD=ME
∵MF=AM，∠DMF=∠EMA
∴△DMF≌△EMA
∴∠MDF=∠MEA
∴ DF//AE
∵ 等腰直角三角形ACE,BCD
∴ ∠GAE=90°，∠DBC=90°
∵ DF//AE
∴ ∠DGC=∠GAE=90°
∵ ∠DBC=90°
∴ 在DGCB中 ∠BDF+∠BCG=360°-90°-90°=180°
∵ ∠BCA+∠BCG=180°
∴ ∠BDF=∠BCA
∵ 等腰直角三角形ACE,BCD
∴ BD=BC，AE=AC
∵ △DMF≌△EMA
∴ DF=AE
∵ AE=AC
∴ DF=AC
∵ ∠BDF=∠BCA，BD=BC
∴ △BDF≌△BCA
∴ BF=BA
∴ 三角形BFA是等腰三角形
∵ MF=AM
∴ BM⊥AF
∴ AM⊥BM
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