求证：以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 20:08:41
求证：以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4.
求证：以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4.
求证：以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4.
题目意思是说以三角形的三边上中线相等长的线段为边
重新作一个三角形,此三角形面积为原来的3/4
证明:
设三角形三边为a、b、c,三边上的中线x、y、z.
这三条中线xy y+z>x
所以以三角形三边上的中线为边可以组成一个三角形记原来三角形为ABC
三边上中线分别为AD BE CF
三中线交与一点记为G
延长AD至M使DM=DG
连接CM
容易得到
CM=BG=2/3 BE
MG=AG=2/3 AD
CG=2/3 CF
则由三中线为线段的三角形面积就是三角形CMG面积的9/4
而三角形CMG面积=三角形CMD+三角形CDG=三角形CDG+三角形BDG=三角形CBG=1/3 三角形ABC
证明如下:
记原来三角形为ABC
三边上中线分别为AD BE CF
三中线交与一点记为G
延长AD至M使DM=DG
连接CM
容易得到
CM=BG=2/3 BE
MG=AG=2/3 AD
CG=2/3 CF
则由三中线为线段的三角形面积就是△CMG面积的9/4
而△CMG面积=△CMD+△...
全部展开
证明如下:
记原来三角形为ABC
三边上中线分别为AD BE CF
三中线交与一点记为G
延长AD至M使DM=DG
连接CM
容易得到
CM=BG=2/3 BE
MG=AG=2/3 AD
CG=2/3 CF
则由三中线为线段的三角形面积就是△CMG面积的9/4
而△CMG面积=△CMD+△CDG=△CDG+△BDG=△CBG=1/3 △ABC
即三中线为线段的三角形面积=9/4△CMG=9/4*(1/3 △ABC)=3/4△ABC
收起