证明n的三次方加5n能被6整除

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 20:43:37

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证明n的三次方加5n能被6整除
证明n的三次方加5n能被6整除

证明n的三次方加5n能被6整除
n=1时结论成立
假设n=k时成立,即k^3+5k能被6整除
当n=k+1时,(k+1)^3+5(k+1)-k^3-5k=3k(k+1)+6
k(k+1)必为偶数,所以3k(k+1)+6能被6整除
故(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
综上所述,n的三次方+5n能被6整除

数学归纳法
n=1,6/6=1
假设n=k时成立，k^3+5k被6整除
则（k+1)^3+5(k+1)=k^3+3k^2+8k+6=(k^3+5k)+(3k^2+3k+6)
被6整除
所以，成立

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