二项式定理证明题证明：2的n+2次方乘以3的N次方+5N-4能被25整除
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 11:47:48
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二项式定理证明题证明：2的n+2次方乘以3的N次方+5N-4能被25整除
二项式定理证明题
证明：2的n+2次方乘以3的N次方+5N-4能被25整除
二项式定理证明题证明：2的n+2次方乘以3的N次方+5N-4能被25整除
[2^(n+2)]*(3^n)+5n-4
=4*[2^n*3^n]+5n-4
=4*(6^n)+5n-4
=4*(5+1)^n+5n-4
=4*{Cn(0)5^n+Cn(1)5^(n-1)+...Cn(n-2)*25+Cn(n-1)*5+Cn(n)*1}+5n-4
=4*{Cn(0)5^n+Cn(1)5^(n-1)+...Cn(n-2)*25}+4*5n+4+(5n-4)
大括号内提出25,
=25*4*{Cn(0)5^(n-2)+Cn(1)5^(n-3)+...}+25n
所以能被25整除~
原式=4*(1+5)^n+5*n-4
你再把(1+5)^n，展成二项式。再取前两项打开，其中第一项等于4就把-4给抵消掉，另外，第二项算出来是20*n，加上后边的5*n.就等于25*n.从第三项开始都是25的倍数了。所以能被25整除。具体的数学语言你就自己写写吧SORRY
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用二项式定理证明 （n+1）的n次方减1能被你的2次方整除.因为不是很熟悉数学 所以希望能有详细的证明步骤 用二项式定理证明 （n+1）的n次方减1能被你的2次方整除。不是你的2次方 是n的2次
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