刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②．图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm；图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 10:14:26
刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②．图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm；图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与
刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②．图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm；图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ．
(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题：
当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在,
求出AD的长度；如果不存在,请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．
刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②．图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm；图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与
（1）变小；
故答案为：变小；
（2）问题①：∵∠B=90°,∠A=30°,BC=6
∴AC=12
∵∠FDE=90°,∠DEF=45°,DE=4
∴DF=4
连接FC,设FC∥AB
∴∠FCD=∠A=30°
∴在Rt△FDC中,DC=四倍根号三
,∴AD=AC-DC= 四倍根号三,
∴AD=（12- 四倍根号三 ）cm时,FC∥AB；
问题②：设AD=x,在Rt△FDC中,FC2=DC2+FD2=（12-x）2+16,
（I）当FC为斜边时,
由AD2+BC2=FC2得,x2+62=（12-x）2+16,x=六分之十三 ；
（II）当AD为斜边时,
由FC2+BC2=AD2得,（12-x）2+16+62=x2,x=六分之四十九 ；
∵DE=4,
∴AD=AC-DE=12-4=8,
∴x=六分之四十九＞8（不合题意舍去）
（III）当BC为斜边时,
由AD2+FC2=BC2得,x2+（12-x）2+16=36,
整理得出：x2-12x+62=0,
∴方程无解,
∴由（I）、（II）、（III）得,当x=六分之十三
cm时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形；
BC不能为斜边,
∵FC＞CD,
∴FC+AD＞12
∴FC、AD中至少有一条线段的长度大于6,
∴BC不能为斜边,∴由（I）、（II）、（III）得,当x=六分之十三 cm时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形．
这些题很好解，如果解不出就一定是漏了什么...一般问题里有如果不存在，请说明理由什么的~~那他就一定不存在..............这样的题多解解你就会觉得数学没什么难的~~~~拿到试卷还有一种想要遇到难题的心情！！ 去问同学或和同学相互思考，也能得到相应的效果.......
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这些题很好解，如果解不出就一定是漏了什么...一般问题里有如果不存在，请说明理由什么的~~那他就一定不存在..............这样的题多解解你就会觉得数学没什么难的~~~~拿到试卷还有一种想要遇到难题的心情！！ 去问同学或和同学相互思考，也能得到相应的效果....
收起
留给我，已经想出来了，有空再慢慢写过程。最后一个答案是不存在，因为这时D会在CA的延长线上。