把x^2+y^2/x+y写成了x^2-y^2/x-y(其中x>0,y>0,且x≠y) 分式的值是扩大了还是不会改变 (请详细说明理由)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:50:54
把x^2+y^2/x+y写成了x^2-y^2/x-y(其中x>0,y>0,且x≠y)分式的值是扩大了还是不会改变(请详细说明理由)把x^2+y^2/x+y写成了x^2-y^2/x-y(其中x>0,y>

把x^2+y^2/x+y写成了x^2-y^2/x-y(其中x>0,y>0,且x≠y) 分式的值是扩大了还是不会改变 (请详细说明理由)
把x^2+y^2/x+y写成了x^2-y^2/x-y(其中x>0,y>0,且x≠y) 分式的值是扩大了还是不会改变 (请详细说明理由)

把x^2+y^2/x+y写成了x^2-y^2/x-y(其中x>0,y>0,且x≠y) 分式的值是扩大了还是不会改变 (请详细说明理由)
x^2+y^2/x+y = x^2+y^2/x+y ①
x^2-y^2/x-y = x+y ②
给两个式子同乘以(x+y)得:
①=x^2+y^2
②=(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
比较得出①<②

汗~~~~~~~
分式的值减小了
因为如果假设A=x^2+y^2/x+y B=x^2-y^2/x-y
则A-B=x^2+y^2/x+y-(x^2-y^2/x-y)
=2(y^2/x+y)
而x>0,y>0,且x≠y
所以A-B=2(y^2/x+y)>0
即A>B
所以分式的值是变小了

x^2+y^2≤(x+y)^2
∴x^2+y^2/(x+y)≤x+y
又∵x^2-y^2=(x+y)(x-y)
∴x^2+y^2/(x+y)≤x^2-y^2/(x-y)
变大了!!
(你带两个值进去)

x^2+y^2/x+y=x+y-2xy/x+y
x^2-y^2/x-y=x+y
所以扩大了

变大
代值求解

把右边看成x+y,两边同乘x+y(x+y>0同乘前后不等号方向不变)
左边是x^2+y^2,右边是x^2+y^2+2xy(xy>0)
分式值变大了

自己算