函数y=sinx的4次方+cosx的4次方的单调递增区间是?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:11:38
函数y=sinx的4次方+cosx的4次方的单调递增区间是?函数y=sinx的4次方+cosx的4次方的单调递增区间是?函数y=sinx的4次方+cosx的4次方的单调递增区间是?y=(sinx)^4

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函数y=sinx的4次方+cosx的4次方的单调递增区间是?
y=(sinx)^4+(cosx)^4
=((sinx)^2+(cosx)^2)^2-2(sinx)^2*(cosx)^2
=1-2(sinx)^2*(cosx)^2
=1-2*(1-cos2x)/2*(1+cos2x)/2
=1-(1-(cos2x)^2)/2
=1/2+(cos2x)^2/2
=1/2+(1+cos4x)/4
=3/4+cos4x/4
所以y的单调增区间就是cos4x的单调增区间了,也就是【π/4,π/2】

当x值在区间(45º±n*90º,90º±n*90º),y的值在区间(1/4,1)递增!

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