矩阵A,B的特征根正负个数相同,A与B合同吗?我知道特征根一样(即A,B相似)能推出A,B合同.如果只是特征根正负个数相同呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/09 07:46:07
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矩阵A,B的特征根正负个数相同,A与B合同吗?我知道特征根一样(即A,B相似)能推出A,B合同.如果只是特征根正负个数相同呢?
矩阵A,B的特征根正负个数相同,A与B合同吗?
我知道特征根一样(即A,B相似)能推出A,B合同.如果只是特征根正负个数相同呢?
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首先纠正你一个错误,首先特征根一样不一定相似.
相似也不一定合同.
你这题必须要求他们是对称矩阵.
如果是对称矩阵的话,可以,在合同的角度上,只要有正负就可以了,因为合同是等价关系,可以传递.
对角矩阵一定可以合同与一个对角线上只有正负1的对角矩阵且其正负1的个数分别等于正特征值的个数和负特征值的个数.用二次型的规范型可以很容易证到这点.
或者,对角线上第i个元素是a(不等于零),那么你左乘一个将第i行乘了(a的绝对值)^0.5的单位矩阵,同样右乘一个,那么这个元素变为正负1,其正负于a同号,另外用互换两行的单位矩阵,左右乘该矩阵,可以调换对角线上各元素,故,该命题成立.
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如果矩阵A与矩阵B有相同的特征根,那么A与B相似吗?
由矩阵A、B合同,如何推出A、B的正负惯性指数相同?
a,b均为n阶方阵,b为幂零矩阵a可逆矩阵,且ab可交换,证明a与a+b有相同的特征多项式
A、B都是n阶Hermite 矩阵,证明:A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相同
如何证明实对称矩阵A与B有相同的正负惯性指数是他们合同的充要条件?
n阶矩阵A与B相似,则…………n阶矩阵A与B相似,则( ).(a) A,B的特征值相同.(b) A,B有相同的特征向量.(c) A,B有相同的特征矩阵.(d) 存在可逆矩阵C,使CTAC=B.单选题.请问答案选哪个?
线代题,快来帮忙啊 1.若矩阵A与B相似,则()线代题,快来帮忙啊 1.若矩阵A与B相似,则() a.|A|=|B|b.A与B都相似于一个对角阵c.对相同的特征值,矩阵A与B有相同的特征向量2.已知三阶矩阵A的特征
设A,B均为n阶实对称矩阵,证明:A与B相似 A,B有相同的特征多项式
高等代数/线性代数:n阶矩阵A、B可换,B幂零,证A与A+B有相同的特征多项式.
相似矩阵充分条件(见一道选择题)如果____________ ,则n阶矩阵A与矩阵B相似.A./A/ =/B/ B.r(A)=r(B)C.A与B有相同的特征值,且n个特征值各不相同 D.A与B有相同的特征多项式
n阶矩阵A与B相似,怎么证明它们的特征矩阵相似啊
下列为什么是错的:A:一对作用力与反作用力在相同时间内做的功大小相同,正负相反B:合外力对物体不作功,物体必定做匀速直线运动B是不是可以做圆周运动
矩阵相似问题n阶矩阵A和B有相同的特征多项式和最小多项式,问A与B是否相似?是则给出证明,不是则举出反例.感觉不一定相似,就是举不出反例.
A:一对作用力与反作用力在相同时间内做的功大小相同,正负相反下列为什么是错的:A:一对作用力与反作用力在相同时间内做的功大小相同,正负相反B:合外力对物体不作功,物体必定做匀
设A,B是N阶方阵,f(x)是B的特征多项式,证明f(A)是可逆矩阵的充分必要条件是A与B没有相同的特征值.
证明:两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式
证明:两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式