怎么求函数最值,利用单调性求参数取值.已知函数f(x)=x^2+2ax+2 ,其中x∈[-5,5]（1）当a=-1时,求f(x)的最大值和最小值.（2）当实数a在什么范围时,使f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.过程请具体一点!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 21:50:02
怎么求函数最值,利用单调性求参数取值.已知函数f(x)=x^2+2ax+2 ,其中x∈[-5,5]（1）当a=-1时,求f(x)的最大值和最小值.（2）当实数a在什么范围时,使f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.过程请具体一点!
怎么求函数最值,利用单调性求参数取值.
已知函数f(x)=x^2+2ax+2 ,其中x∈[-5,5]
（1）当a=-1时,求f(x)的最大值和最小值.
（2）当实数a在什么范围时,使f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
过程请具体一点!
怎么求函数最值,利用单调性求参数取值.已知函数f(x)=x^2+2ax+2 ,其中x∈[-5,5]（1）当a=-1时,求f(x)的最大值和最小值.（2）当实数a在什么范围时,使f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.过程请具体一点!
(1)先求导 f'(x)=2x+2a.因为a=-1,所以f'(x)=2x-2.当f'(x)=0时,x=1.分别将x=-5,1,5代入f(x).得f(-5)=37,f(1)=2,f(5)=17.所以最大值为37,最小值为2.
（2）设f'(x)=2x+2a>0,则x>-a.所以a>=5时,f(x)单调递增.再设f'(x)=2x+2a
（1） 二次函数选画图，对称轴X=-a
当a=-1时，一看就知道啊，最小值为2-a^2=1>0与x轴没有交点（开口向上）
故最小值就是1
（2）单调就是在这个区间内一直增或一直减，都一样，总结起来就一点就是对称轴一定要在这个区间之外，画图就很容易看出来
对称轴是 -a<-5或-a>5
故a>5或a<-5
对于二次函数问题一般也就是80%-9...
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（1） 二次函数选画图，对称轴X=-a
当a=-1时，一看就知道啊，最小值为2-a^2=1>0与x轴没有交点（开口向上）
故最小值就是1
（2）单调就是在这个区间内一直增或一直减，都一样，总结起来就一点就是对称轴一定要在这个区间之外，画图就很容易看出来
对称轴是 -a<-5或-a>5
故a>5或a<-5
对于二次函数问题一般也就是80%-90%吧，第一步先画图，图就是解题关键，题的灵魂
收起
f(x)=x^2+2ax+2=(x+a)²＋2－a²，对称轴x=-a
a=-1，-a=1
最小值2－a²
最大值f(-5)=27-10a
f(x)在区间[-5,5]上是单调函数
-a≥5或-a≤-5
a≥5或a≤-5