设x,y,z,w是非零实数,求(xy+2yz+zw)/(x^2+y^2+z^2+w^2)的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:06:13
设x,y,z,w是非零实数,求(xy+2yz+zw)/(x^2+y^2+z^2+w^2)的最大值.设x,y,z,w是非零实数,求(xy+2yz+zw)/(x^2+y^2+z^2+w^2)的最大值.设x
设x,y,z,w是非零实数,求(xy+2yz+zw)/(x^2+y^2+z^2+w^2)的最大值.
设x,y,z,w是非零实数,求(xy+2yz+zw)/(x^2+y^2+z^2+w^2)的最大值.
设x,y,z,w是非零实数,求(xy+2yz+zw)/(x^2+y^2+z^2+w^2)的最大值.
本题解法较多,以下举二个解法:
解法一:
设α、β、γ>0,
则依基本不等式得
α²x²+y²≥2αxy,
β²y²+z²≥2βyz,
γ²z²+ω²≥2γzω.
∴xy+2yz+zω
≤(α/2)x²+(1/2α+β)y²+(1/β+γ/2)z²+(1/2γ)ω².
令α/2=1/2α+β=1/β+γ/2=1/2γ,
解得,α=√2+1.
∴(xy+2yz+zω)/(x²+y²+z²+ω²)≤(√2+1)/2.
而取等时,有x=ω=1,y=ω=√2+1.
故所求最大值为:(√2+1)/2.
解法二:
依柯西不等式得
xy+2yz+zω
=(xy+zω)+(yz-xω)+(yz+xω)
≤√2·√[(xy+zω)²+(yz-xω)²]+√[(y²+x²)(z²+ω²)]
=√2·√[(x²+z²)(y²+ω²)]+√[(y²+x²)(z²+ω²)]
=√2·[(x²+z²)+(y²+ω²)]/2+[(x²+y²)+(z²+ω²)]/2
=[(√2+1)/2]·(x²+y²+z²+ω²)
∴(xy+2yz+zω)/(x²+y²+z²+ω²)≤(√2+1)/2.
故所求最大值为:(√2+1)/2.
此外,还可用判别式法等解答.
设x,y,z,w是非零实数,求(xy+2yz+zw)/(x^2+y^2+z^2+w^2)的最大值.
设xyz是非零实数求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xy|/xy+|xz|/xz+|yz|/yz+|xyz|/xyz
设x,y,z是非零实数,且x^2+4y^2+z^2-3xy=2z根号(xy),则x+y+z/2z-x的值等于?
若x,y,z,w是不全为零的实数,求xy+2yz+zw/x^2+y^2+z^2+w^2的最小值
若X、Y、Z是非零实数,X^2+Y^2+Z^2=1,求1/X^2+1/Y^2+1/Z^2的最小值
1.设X,Y,Z是非零实数,若a=x/x的绝对值 + y/y的绝对值 + z/z的绝对值 + xyz/xyz的绝对值,则所有不同的a值组成集合A,则A=?2.设A={x,x平方,xy},B={1,x,y},且A=B,求x2009次方+y2010次方的值3.设A={x|x平方-8x+15=0},B={x|
1.若(1/x)+(4/y)+(9/z)=1,x,y,z都是正整数,则x+y+z最小值为多少2.设x,y,z,w是不全为零的实数,且满足xy+2yz+zw请认真证明,好的话会有追加分
设x y 都是非零实数,试用列举法将x/|x|+y/|y|+xy/|xy| 可能取的值组成的集合表示(过程)
已知xyz都是非负实数,且满足x+y-z=1,x+2y+3z=4,记w=3x+2y+z,求w的最大值与最小值要写出简略的过程
设x.y.z.是3个不全为0的实数,求xy+2yz/x.x+y.y+z.z的最大值
x ,y,z 为非零实数 求 (xy+2xy)/ (x平方+y平方+z平方)的最大值(xy+2yz)/ (x平方+y平方+z平方)
x,y,z为非零实数,x2+4y2+z2-3xy=2z √xy,求(x+y+z)/(2z-x)我想提一个问题,感激涕零.
设x,y,z都是非0实数,则用列举法将x/x绝对值+y/y的绝对值+z/ z的绝对值+xy/xy的绝对值+xz/xz的绝对值+yz/y
设z=(x+2y)e^xy,求dz
设x,y,z均为非零实数且有2^x=5^y=10^z,求xyz的关系式
设x,y,z∈(0,1),且x,y,z=2,记w=xy+yz+zx,求w的取值范围.错了是x+y+z=2不好意思
设a,b,c,x,y,z是非零实数,且x/a+2b+c=y/a-c=z/a-2b+c,证明:a/x+2y+z=b/x-z=c/x-2y+z
设z=f(xy^2-x^2y)求z对xy的二阶偏导