一条线段分成三段,求三段能组成一个三角形的概率
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 23:14:54
一条线段分成三段,求三段能组成一个三角形的概率
一条线段分成三段,求三段能组成一个三角形的概率
一条线段分成三段,求三段能组成一个三角形的概率
设线段总长度为1,某一条线段为x,一条为y,另一条为1-x-y.以下按照线性规划问题解.
总区域为：x大于0小于1,y大于0小于1,1-x-y大于0小于1
目标区域为：x+y大于1-x-y,x-y小于1-x-y
然后按照几何概型的问题解.
小面积/大面积即可,自己算吧.答案是：1/4
设总长度为1，第一段为x，第二段为y，第三段为1-x-y，且满足x≤y≤1-x-y（三条线段大小顺序没有关系，这么写只是为了方便后续书写），由于x为最短边，则0
p = P{x+y≥1-x-y, 0
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设总长度为1，第一段为x，第二段为y，第三段为1-x-y，且满足x≤y≤1-x-y（三条线段大小顺序没有关系，这么写只是为了方便后续书写），由于x为最短边，则0
p = P{x+y≥1-x-y, 0
p =S(平行四边形ACEF) = AC·OD= 1/3*1/2 = 1/6
PS：我解的时候参考了一楼的答案，反复修改后认为，除了满足x+y>1/2外，还有一个条件，
一楼认为这个条件就是x<1/2,
其实最短边应该是x≤1/3
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以前我做过，http://zhidao.baidu.com/question/240347703.html
不妨设任取一点分成两段，短的为x,长的为a-x
第2个任意点若在短的x上是无法组成三角形
设在长的上分成一段为y,由三角形两边之和大于第三边
x+y>(a-x-y)和 x+(a-x-y)>y （因为假设x是短边所以(a-x-y)+y>x成立)
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以前我做过，http://zhidao.baidu.com/question/240347703.html
不妨设任取一点分成两段，短的为x,长的为a-x
第2个任意点若在短的x上是无法组成三角形
设在长的上分成一段为y,由三角形两边之和大于第三边
x+y>(a-x-y)和 x+(a-x-y)>y （因为假设x是短边所以(a-x-y)+y>x成立)
得到a/2 -x
当然取第2个点能组成三角形概率就是x/a
概率对x是线性的，x取值范围是(0,a/2)
最后概率就是(0+(a/2)/a)/2=1/4
收起
这是一个几何概型，任意分最长的线段一定大于等于L/3,而能组成三角形的只有大于L/2,
故L/2÷(2L/3)=3/4