数学中如何分辨这道题目是一题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 06:59:52
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正确理解与区分命题的否定与否命题
命题的否定与否命题是逻辑学的难点之一,为了突破这一难点,本文试图全面而又详细地阐述之,以飨读者．
一、命题的否定与否命题的相关概念 1．定义：
设“若p则q”为原命题,那么“若非p则非q”就叫做原命题的否命题． 设“p”是一个命题,那么“非p”叫做命题p的否定．“非p”记作“p”
2．区别：否命题是对原命题的条件与结论都作否定,否命题与原命题可同真同假,也可一真一假．而命题的否定是（1）在不考虑命题的条件与结论的情况下对整个命题作否定,此时只需在原命题前加“并非”即可．（2）如果考虑命题的条件与结论,则仅仅对命题的结论作否定．任何一个命题与该命题的否定必定是一真一假（常用这一点来验证写出来的命题的否定是否正确）．
二、命题的否定中的关键词剖析 1．一般命题中
“都„”对应于“不都„”,而不是对应于“都不„”； “全„”对应于“不全„”,而不是对应于“全不„”．
“„且„”对应于“„或„”；“„或„”对应于“„且„”,2．全称命题与存在性命题中
“任意„” 对应于“有些„”等；“存在„” 对应于“所有„”等．
“至少有一个” 对应于“一个都没有”等；“至多有一个” 对应于“至少有两个”等．
三、否命题的改写说明：原命题如果是“若p则q”或“如果„,那么„”的形式,则按照否命题的定义改写即可,原命题如果不是上面的形式,则先改写成上面的形式后,再去写它的否命题．
四、命题的否定与否命题的易错题举例．
1．写出“若a,b都是正数,则abba2．”的否命题． 若a,b不都是正数,则abba2．
评注：“都是正数”的否定是“不都是正数”而不是“都不是正数”．如果把“a,b都是正数”理解成“a是正数且b是正数”,则其否定也可写成“a不是正数或b不是正数”．
2．写出“两个奇数的和是偶数”的否命题与命题的否定． 否命题：若两个数不全是奇数,则它们的和不是偶数．
命题的否定：两个奇数的和不是偶数
评注：(1)“两个奇数的和是偶数”意思是“有两个数全是奇数,则它们的和是偶数”．
(2) “是偶数”的否定是“不是偶数”,而不是 “是奇数”（为什么?）．
3．写出下列命题的否定：
(1)有些常数数列不是等比数列． (2)平行四边形是菱形．
(1) 任意一个常数数列都是等比数列．(2) 平行四边形不都是菱形．
评注：一般地说,存在性命题的否定可以是全称命题,全称命题的否定可以是存在性命题．所以(1)题的否定是一个全称命题．“平行四边形是菱形”根据意思其实也是一个全称命题,故也可以用“有些平行四边形不是菱形”作为答案,而解答中仅是对结论作否定的,比较简洁,当然也行的．