设P为抛物线y^2=8x上任一点,F为焦点,点A的坐标为(3,1),求|PA|+|PF|的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:45:53
设P为抛物线y^2=8x上任一点,F为焦点,点A的坐标为(3,1),求|PA|+|PF|的最小值.设P为抛物线y^2=8x上任一点,F为焦点,点A的坐标为(3,1),求|PA|+|PF|的最小值.设P

设P为抛物线y^2=8x上任一点,F为焦点,点A的坐标为(3,1),求|PA|+|PF|的最小值.
设P为抛物线y^2=8x上任一点,F为焦点,点A的坐标为(3,1),求|PA|+|PF|的最小值.

设P为抛物线y^2=8x上任一点,F为焦点,点A的坐标为(3,1),求|PA|+|PF|的最小值.
易知焦点F坐标为(2,0),准线L为x=-2
显然A(3,1)在抛物线内
令P点坐标为(m,n)
过P作准线L的垂线交准线于Q
则由抛物线定义知|PF|=|PQ|
于是有|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|
要使|PA|+|PF|为最小
即要使|PA|+|PQ|为最小
而要使|PA|+|PQ|为最小
即要使A、P、Q共线(两点间直线距离最短)
而PQ垂直于准线
则AQ垂直于准线
显然使得|PA|+|PQ|为最小时,P点为AQ(水平直线)与抛物线的交点

 
此时,易知A到准线的距离|AQ|=3+2=5
所以(|PA|+|PF|)min=(|PA|+|PQ|)min=|AQ|=5

AF与抛物线的交点就是P点,长度根号2

设P为抛物线y^2=8x上任一点,F为焦点,点A的坐标为(3,1),求|PA|+|PF|的最小值. 设P(a,0),点Q为抛物线y^2=2x上任一点,求|PQ|的最小值 已知Q(4,0),P为抛物线y^2=x+1上任一点,则/PQ/的最小值为 F是抛物线y²=2px(p>0)的焦点,设M是抛物线上任一点,MN垂直准线,N为垂足,则线段NF的垂直平分线l与双曲线位置关系是(相切)为什么? 设抛物线y^2=4x的焦点为F,抛物线上一点P的横坐标为3,则|PF| 麻烦知道的哥哥姐姐们给下过程…谢谢了设P为抛物线y=2x方+1上任一点,定点A(0,-1),M为PA的中点,求M的轨迹方程 设抛物线y^2=8x的焦点为F,准线为L,P为抛物线上一点,PA垂直L,A为垂足,如果直线AF斜率为k=-√3那么|PF|=? 设抛物线y^2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA垂直于l,A为垂足,如果直线AF的斜率为负根号3...设抛物线y^2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA垂直于l,A为垂足,如果直线AF的斜率为负 已知点M为抛物线y^2=2px(p>0)上任一点,F为抛物线的焦点,若以MF为直径作圆,则该圆与y轴的位置关系 若P是抛物线Y^2=8X上任一点,F是抛物线的焦点,则点P到F的距离与点P到点M(3,1)的距离之和的最小值是 已知Q的坐标是(4,0).P为抛物线y^2=x^2+1上任一点,则PQ的绝对值的最小值为抛物线方程为 y^2=2x+1 设P是抛物线y^2=x上的一点,焦点为F,点A(3,-1),则|PF|+|PA|的最小值为________ 在直线坐标系中,设P是直线x+y=4上任一点,Q是曲线C:{x+2+cosa,y=sina}(a为参数)上任一点,则|PQ|的最小值是,Q点坐标是? 已知Q(1/4,0),p为抛物线y²=x上任一点,则|PQ|的最小值?此时Q是抛物线的焦点了, 设M(x0,y0)为抛物线C:x^2=8y上一点,F为焦点,以F为圆心,|FM|为半径的圆,与 设抛物线y²=8x的焦点为F,点P在此抛物线上且横坐标为2,则|PF|等于 O为原点 设抛物线方程为y平方=2x F市抛物线的焦点 M为抛物线上一点 求MF:MO 已知抛物线y^2=2px(p>0)上任一点到焦点的距离比到y轴的距离大11、求抛物线方程2、设A、B为抛物线上两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M(4,0),求|AB|的最大值