初中几何证明如图,过圆O外一点M做它的一条切线,切点为A,过A点做一条直线AP垂直直线OM,垂足为P.(1)证明:OM*OP=OA²(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点,过B点的切线交直线ON
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 00:02:03
初中几何证明如图,过圆O外一点M做它的一条切线,切点为A,过A点做一条直线AP垂直直线OM,垂足为P.(1)证明:OM*OP=OA²(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点,过B点的切线交直线ON
初中几何证明
如图,过圆O外一点M做它的一条切线,切点为A,过A点做一条直线AP垂直直线OM,垂足为P.
(1)证明:OM*OP=OA²
(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点,过B点的切线交直线ON于K,证明:∠OKM=90°
初中几何证明如图,过圆O外一点M做它的一条切线,切点为A,过A点做一条直线AP垂直直线OM,垂足为P.(1)证明:OM*OP=OA²(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点,过B点的切线交直线ON
(1)根据题设,∠AOM=∠MOA且∠APO=∠MAO=90,则△AOP∽△MOA,根据相似三角形的性质,OM/OA=OA/OP,即可证明OM*OP=OA²
(2)根据结论(1),可得出ON*OK=OB²,从而ON*OK=OM*OP,即是ON/OP=OM/OK,根据相似三角形的判定定理SAS得知,△OPN∽△OKM,∵∠OPN为直角,从而证明∠OKM=90°
1、AM⊥OA AP⊥OM AO:OM=OP:OA
OM*OP=OA²
2、作KC⊥OM
BK⊥OB BN⊥OK OB:ON=OK:OB
ON*OK=OB² OM*OP=OA²
OM*OP=ON*OK OP:ON=OK:OM
OP:ON=OK:OC ...
全部展开
1、AM⊥OA AP⊥OM AO:OM=OP:OA
OM*OP=OA²
2、作KC⊥OM
BK⊥OB BN⊥OK OB:ON=OK:OB
ON*OK=OB² OM*OP=OA²
OM*OP=ON*OK OP:ON=OK:OM
OP:ON=OK:OC OK:OM=OC:OK
故三角形OMK为直角三角形,且OKM为直角。
∠OKM=90°
收起
作KC⊥OM
BK⊥OB BN⊥OK OB:ON=OK:OB
ON*OK=OB² OM*OP=OA²
OM*OP=ON*OK OP:ON=OK:OM
OP:ON=OK:OC OK:OM=OC:OK
角 OKM=90°