几道数论问题要很详细的解答1.求1988!中6的最高幂2.求（6188,4709）3.一个十位数,这十个数字中有9个5,1个6,问:这样的十位数中是否有完全平方数?如果有,找出所有这样的平方数；如果没有,理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 19:30:08
几道数论问题要很详细的解答1.求1988!中6的最高幂2.求（6188,4709）3.一个十位数,这十个数字中有9个5,1个6,问:这样的十位数中是否有完全平方数?如果有,找出所有这样的平方数；如果没有,理由
几道数论问题
要很详细的解答
1.求1988!中6的最高幂
2.求（6188,4709）
3.一个十位数,这十个数字中有9个5,1个6,问:这样的十位数中是否有完全平方数?如果有,找出所有这样的平方数；如果没有,理由是什么?
即使没有具体的过程也要说明白
几道数论问题要很详细的解答1.求1988!中6的最高幂2.求（6188,4709）3.一个十位数,这十个数字中有9个5,1个6,问:这样的十位数中是否有完全平方数?如果有,找出所有这样的平方数；如果没有,理由
1.求1988!中6的最高幂
题意可以这样理解,6^n|1988!,求n的最大值.
只需求1988!的标准分解式中3的幂次n=Pot_(3)(1988).
Int(1988/3^i)(i=1 to 无穷)=662,220,73,24,8,2,0.
于是n=sum(662,220,73,24,8,2,0)=989
显然1988!的标准分解式中2的幂次比3的幂次高.因而1988!中6的最高幂
即是标准分解式中3的幂次,即989.
2.求（6188,4709）
利用辗转相除法(Euclid算法),其本质可以说是辗转取余法：
(这里的说法很新颖,个人首创,应用极为灵活,推荐!)
Ai mod Bi ==A(i+1),Bi mod Ai ==B(i+1).（下文另有注释）
gcd（A,B）＝gcd(Aj,Bk),其中Aj,Bk0.j,k任取一个i值;如果出现Xi=0,则返回上一计算过程中的模(除数).
对于
A＝6188,B＝4709
例如得到如下序列：6188 A0,4709 B0,1479 A1,272 B1,119 A2,34 B2,17 A3.
于是gcd(A,B)=gcd(34 B2,17 A3)=17
注：这个过程还可以在同类别中任意跨越,任取同类数之一作同类除数(模)的代表均可.意即：
Ai mod Bj ==A(i+1),Bi mod Ak ==B(i+1).
计算值可以出现负数,而负号可以不计.因为我们所讲的公因子,一般指正整数.从而：
gcd（A,B）＝gcd（A,-B）＝gcd（-A,B）
另外,对多数求公因子,也可类推.略.
3.一个十位数,这十个数字中有9个5,1个6,问:这样的十位数中是否有完全平方数?如果有,找出所有这样的平方数；如果没有,理由是什么?
没有这样的平方数.
观察i*i(i=0 to 8) mod 9:0,1,4,0,7,7,0,4,1
于是任意平方数对9取余,不外乎以上余数：0,1,4,7.
而这个数 mod 9==9*5+6==6,因而不可能是平方数.