高二数学.在平面直角坐标系xoy 中,已知p (3,0)在圆(x-m)平方+（y-2)平方=32,动直线AB过p且交圆于A.B两点,若三角形ABC面积最大为16,求m取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 12:35:51
高二数学.在平面直角坐标系xoy中,已知p(3,0)在圆(x-m)平方+（y-2)平方=32,动直线AB过p且交圆于A.B两点,若三角形ABC面积最大为16,求m取值范围高二数学.在平面直角坐标系xo

高二数学.在平面直角坐标系xoy 中,已知p (3,0)在圆(x-m)平方+（y-2)平方=32,动直线AB过p且交圆于A.B两点,若三角形ABC面积最大为16,求m取值范围
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已知p（3,0）在圆C：（x-m）^2+(y-2)^2=32内（题目估计漏打了C、内）
圆心C（m,2）半径r=4√2
Sabc=1/2*r^2*sin∠ACB=16sin∠ACB=16
∴三角形面积最大时∠ACB=90°
直线AB：y=k（x-3）
圆心C到直线AB的距离d=r*sin45°=4
｜PC｜^2=(m--3)^2+4
∵C在圆内且在AB上,∴d≤｜PC｜＜r
16≤（m-3）^2+4＜32
16≤m^2-6m+13＜32
3+2√6≤m或m≤3-2√6
3-2√7＜m＜3+2√7
综上3+2√6≤m＜3+2√7或＜3-2√7＜m≤3-2√6

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