已知a、b、c是三个互不相等的实数,且三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab的值为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 02:40:47
已知a、b、c是三个互不相等的实数,且三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab的值为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
已知a、b、c是三个互不相等的实数,且三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab的值为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
已知a、b、c是三个互不相等的实数,且三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab的值为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
已知实数abc≠0,且三个一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0有公共根,则a²/bc+b²/ca+c²/ab=(3).
将三个方程相加,整理得
(a+b+c)x²+(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x²+x+1)=0
由于x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0,所以只能是
a+b+c=0
所以
a²/bc+b²/ca+c²/ab
=(a³+b³+c³)/abc
=[(a³+b³+c³-3abc)+3abc]/abc
=(a³+b³+c³-3abc)/abc+3
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)/abc+3
=0+3
=3
关于:
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac),可以去看:
解答正确