4之倍数,必为二平方数之差.试证之.若a^2-b^2=8040,那么a、b各为何?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/09 04:30:14
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证明：设4的倍数为4(n+1),n为大于0的自然数.
4(n+1)
=2(2n+2)
=(n+2-n)(n+2+n)
=(n+2)^2 - n^2
所以原命题正确.
4(n+1)=8040
n+1=2010
n=2009
a=n+2=2009+2=2011
b=n=2009
即2011^2-2009^2=8040
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一切平方数,或为4之倍数,或为4之倍数加1所得之数.试证之.
任意一个奇数均会等于两平方数之差.试证之.
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