设数列an的前n项和为Sn满足:Sn=nan-n(n-1),等比数列bn的前n项和为Tn公比为a₁且T5=T3+2b5(1).求数列bn的公比 (2).求数列an的通项公式 (3).设数列1/an·an﹢1的前n项和为Mn,求证:1/3≤Mn<1/2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:35:49
设数列an的前n项和为Sn满足:Sn=nan-n(n-1),等比数列bn的前n项和为Tn公比为a₁且T5=T3+2b5(1).求数列bn的公比 (2).求数列an的通项公式 (3).设数列1/an·an﹢1的前n项和为Mn,求证:1/3≤Mn<1/2
设数列an的前n项和为Sn满足:Sn=nan-n(n-1),等比数列bn的前n项和为Tn公比为a₁且T5=T3+2b5
(1).求数列bn的公比 (2).求数列an的通项公式 (3).设数列1/an·an﹢1的前n项和为Mn,求证:1/3≤Mn<1/2
设数列an的前n项和为Sn满足:Sn=nan-n(n-1),等比数列bn的前n项和为Tn公比为a₁且T5=T3+2b5(1).求数列bn的公比 (2).求数列an的通项公式 (3).设数列1/an·an﹢1的前n项和为Mn,求证:1/3≤Mn<1/2
(1)因为T5=T3+2b5 所以b4+b5=2b5 即 b4=b5
公比为数列bn的公比为1
(2)由Sn=n*an-n(n-1)可得
当n>=2时,Sn-1=(n-1)*an-1--(n-1)*(n-2)
两式相减得:an=n*an-(n-1)*an-1---2*(n-1)
所以 an--an-1=2 故数列an是以2为公差的等差数列,
由(1)可知a1=1 所以an=a1+(n-1)*2=2n-1
(3)1/(an*an-1)=1/【(2n-1)*(2n+1)】=(1/2)*【1/(2n-1)--1/(2n+1)】
所以Mn=(1/2)*【(1--1/3)+(1/3--1/5).+1/(2n-1)--1/(2n+1)】=(1/2)*【1--1/(2n+1)】
所以 1/3≤Mn<1/2