已知：在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是AC、DE的交点,求证：AE⊥BF.有这几种添线方法,麻烦大家帮忙做（1）和（2）的,如果能用（3）的话有附加的分数!（1）延长线段BF交变BC于点G（2）连接BD（3

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 10:18:30

已知：在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是AC、DE的交点,求证：AE⊥BF.有这几种添线方法,麻烦大家帮忙做（1）和（2）的,如果能用（3）的话有附加的分数!（1）延长线段BF交变BC于点G（2

已知：在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是AC、DE的交点,求证：AE⊥BF.有这几种添线方法,麻烦大家帮忙做（1）和（2）的,如果能用（3）的话有附加的分数!（1）延长线段BF交变BC于点G（2）连接BD（3
已知：在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是AC、DE的交点,求证：AE⊥BF.
有这几种添线方法,麻烦大家帮忙做（1）和（2）的,如果能用（3）的话有附加的分数!
（1）延长线段BF交变BC于点G
（2）连接BD
（3）自由添线,不能使用（1）或（2）的方法.

已知：在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是AC、DE的交点,求证：AE⊥BF.有这几种添线方法,麻烦大家帮忙做（1）和（2）的,如果能用（3）的话有附加的分数!（1）延长线段BF交变BC于点G（2）连接BD（3
不用作辅助线.
∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=∠ABC,BC=CD,∵CF=CF,∴△BCF≌△DCF,
∴∠CBF=∠CDF,
,∵E是BC中点,∴BE=CE,
∵AB=DC,∠ABC=∠ACD.∴△ABE≌△DCE,∴∠AEB=∠DEC
∴∠CBF+∠AEB=∠CDF+∠DEC=90度
∴AE⊥BF